Der gebürtige Solinger war nach seinem Studium an der Kölner Musikhochschule und der Essener Folkwang-Hochschule von 2000 bis 2007 am Staatstheater am Gärtnerplatz in München engagiert. In der Funktion des stellvertretenden Chordirektors studierte er eigenverantwortlich Chöre ein: zu Idomeneo, Waffenschmied oder Undine. Dirigate u. a. zur Zauberflöte, Fledermaus oder Nacht in Venedig ergänzten seine Tätigkeit am Gärtnerplatz.

Jeub besuchte Meisterkurse bei Eric Ericson, Frieder Bernius, Simon Carrington und Tõnu Kaljuste. Im Rahmen des Europäischen Musikfestes Stuttgart erhielt er 2002 und 2003 unter der künstlerischen Leitung von Helmut Rilling Dirigierstipendien.
In Orvieto/Italien dirigierte er 2003 Verdis Un ballo in maschera. Erste Kontakte ergaben sich zum Bayerischen Rundfunkchor, dem Rias-Kammerchor und dem WDR Rundfunkchor Köln, bei dem er 2003 die Einstudierung der dritten Symphonie Gustav Mahlers und die Produktion von Rautavaaras Erste Elegie leitete. Beim Dirigentenwettbewerb Mariele Ventre in Bologna war er 2005 Preisträger.
Für die Bayreuther Festspiele 2009 und 2010 studierte Christian Jeub den Chor in den Produktionen Der Fliegende Holländer für Kinder und Wagner for Kids – Tannhäuser am grünen Hügel ein.

Von der Spielzeit 2007/2008 bis 2016 war Christian Jeub als Chordirektor mit Dirigierverpflichtung am Musiktheater im Revier (MiR) tätig. Für seine außerordentlichen Leistungen mit dem Opernchor wurde er 2013 mit dem Gelsenkirchener Theaterpreis ausgezeichnet. Für die Yale Summer School erhielt Jeub 2014 in Norfolk (USA) das Ellen Battell Stoeckel-Stipendium. Seit dem Wintersemester 2014 ist er Lehrbeauftragter der Hochschule für Musik und Tanz Köln für Ensemblegesang und Oratorium, und seit dem Sommersemester 2016 leitet er die Universtätsmusik Koblenz.